Miten aivot pystyvät matematiikkaan?

Olen pikku hiljaa saanut luettua kirjahyllyyn lojumaan jääneitä tiedekirjoja. Tuorein tapaus on kirja "The Maths Gene: Why Everyone Has It, But Most People Don't Use It" (Keith Devlin; Weidenfeld & Nicolson, 2000). Vaikka ei voi väittää, että kirja olisi enää tuore, kymmenen vuotta ei hyvää kirjaa huononna.

Aihepiiriä oli jo aiemmin käsitelty esimerkiksi teoksissa

- "Life by the Numbers" (Keith Devlin; Wiley 1998)*
- "The Symbolic Species: The Co-Evolution of Language and the Brain" (Terrence W. Deacon; W. W. Norton & Company, 1998)
- "The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics" (Stanislas Dehaene; Oxford University Press, 1997)*
- "Origins of the Modern Mind: Three Stages in the Evolution of Culture and Cognition" (Merlin Donald; Harvard University Press, 1993)
- "The Evolution of Consciousness: the Origins of the Way We Think" (Robert Ornstein; Touchstone Books, 1992)

Nämä kirjat eivät mielestäni kuitenkaan ole yhtä hyviä kuin Devlinin "The Maths Gene", joka onnistuu vaikean asian esittämisessä niin että lukija haluaa oppia siitä vielä lisääkin. Ja ehkä samalla myös ymmärtää paremmin omaa itseään ihmisenä.

* * *

Teos "The Maths Gene" on esimerkillinen tiedekirja. Se käsittelee ihmistä ja olemassaolon mysteeriä, sitä mistä me tänne tulimme ja mitä kykyjä meillä on — mikä tekee ihmisestä ihmisen. Kaiken lisäksi kirja pystyy uskottavalla asialla vastaamaan moniin kysymyksiin, tai vähintäänkin näyttämään suuntaa mistä vastauksia etsiä.

Jos nyt oikein vääntäisiä väkivalloin rautalangasta tiiviin yhteenvedon Devlinin ajatuksista, ihmisen kehityshistoria apinasta matemaatikoksi kulkisi jotakuinkin seuraavaan tapaan.

Lähtiessään sademetsistä savannille ihmisten aivot kehittyivät hallinnoimaan yhä suurempaa määrää tietoa ympäröivästä maailmasta ja toisista ihmisistä. Samalla kehittyi "protokieli" joka pystyi kuvaamaan ympäröivät reaalimaailman ilmiöitä sanaparien avulla: "minä janoinen", "hakea vettä" ja niin edelleen.

* * *

Aivojen koko kasvoi. Jossain välissä tapahtui biologisten detaljien osalta pienehkö muutos jonka vaikutukset olivat mullistavia. Muutos saattoi tapahtua yhden sukupolven aikana - ehkä meillä on kaikilla yhteinen esi-isä joka oli kaikkiin edeltäviin esi-isiimme nähden "järjen jättiläinen".

Ihminen kykeni välittömästä ympäristöstä irrotettuun ajatteluun ("off-line thinking"), esimerkiksi spekuloimaan tulevaisuutta tai pohtimaan eri skenaarioita ruoan hankinnalle. Samalla syntyi kieliopilla varustettu kieli joka mahdollisti abstraktien asioinnin kommunikoinnin.

Se miten hyppäys abstraktiin ajatteluun tarkkaan ottaen tapahtui jää Devliniltä kuvaamatta, mutta hän spekuloi että aivojen rakenteeseen tarvittava muutos oli pieni. Tarvittava koneisto oli jo olemassa, enää tarvittiin välineistö jolla aivot pystyivät analysoimaan hahmottamiaan asioita irrallaan niiden lähtökohdista reaalimaailmassa.

* * *

Entä sitten matematiikka? Sekin syntyi muutoksen sivutuotteena: ympäristöstä irrotettu ajattelu mahdollisti abstraktien asioiden pohdiskelun, joka taas mahdollisti matemaattisten käsitteiden syntyminen. Tämä puolestaan mahdollisti matemaattisilla käsitteillä muodostettujen abstratien "maailmojen" rakentamisen ja pohdiskelun sekä tuloksena syntyneiden hahmojen kuvaamisen kielen avulla. Näin matemaattinen ymmärrys pystyttiin siirtämään jälkipolville.

Devlinin kuvaama kehityskulku on kaunis, vaikka varmaankin yksityiskohdat poikkeavat melkoisesti siitä mitä asiasta vuonna 2000 tiedettiin. (Pitäisikin perehtyä tuoreempaan kirjallisuuteen aiheeseen liittyen.)

On kiehtovaa ajatella, miten ihmisaivot kehittyivät kuvaamaan ympäröivää maailmaa ja samalla ne lopulta pystyivät luomaan matemaattisen käsitteistön hahmottamaan todellisuutta abstraktisti. Ihmisaivoja muovannut evoluutioprosessi jätti luonnollisesti puumerkkinsä lopputulokseen. Osana maapallon biologista järjestelmää ihminen ja ihmisaivot kehittyivät ympäröivän luonnon (matemaattisten!) lainalaisuuksien mukaisesti.

Kysymys siitä, miksi matematiikka kuvaa maailmankaikkeutta hämmentävän kauniisti kääntyy näin olleen ajatukseen siitä, että olisi kummallista jos evoluutio ei olisi tuottanut aivoja jotka kykenevät kuvaamaan ympäröivän maailman lainalaisuuksia. Me kutsumme tuloksena olevaa aivojen kykyä matematiikaksi. Se teki meistä ihmisiä.

---

* Näistä teoksista kirjoittamani lyhyet arviot ilmestyivät aikoinaan Tietoyhteys-lehdessä, julkaisen ne alla uudelleen.

Life by the Numbers (Keith Devlin; Wiley 1998)

Matemaatikko Keith Devlin kertoo teoksessaan matematiikan näkyvästä ja näkymättömästä vaikutusta jokapäiväiseen elämäämme. Teos on suunnattu maallikoille, jotka eivät matematiikkaa tai luonnontieteitä kovin hyvin hallitse. Kirja liittyy saman nimiseen televisiosarjaan mutta käsittelee aihepiirejä hiukan perusteellisemmin.

Teos ei tarjoa kovin paljon uutta ulkomaisia tiedelehtiä seuraavalle lukijalle. Artikkelit kertovat tieteestä hiukan yleistajuisemmin kuin New Scientist tai Scientific American, mutta lähestymistapa on samanlainen. Suomalaisia tiedelehtiä lukeville mukana on paljon uutta tietoa -- Suomen tiedelehdet jostain syystä vierastavat luonnontieteitä ja matematiikan käyttöä, varsinkin jos mukana on vielä tietokonemallinnusta.

Teoksessa on paljon mielenkiintoisia esimerkkejä ja kauniita kuvia. Valitettavasti lukijan kiinnostus saadaan vain heräämään, ei tyydytettyä. Lisäksi teoksen taitto on mielestäni osittain epäonnistunut. Paikoitellen kuvia tuntuu olevan mukana pelkkinä koristeina.

Puutteistaan huolimatta teosta voi suositella johdatukseksi matemaattiseen malliajatteluun. Teos osoittaa, kuinka monimuotoinen ja mielenkiintoinen on matematiikan avaama tieteen maailma.

The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Stanislas Dehaene; Oxford University Press, 1997)

Miten opimme käsittelemään lukuja? Miksi teemme virheitä yksinkertaisissa yhteen- ja kertolaskuissa, vaikka olemme harjoitelleet laskemista vuosikausia? Miten matematiikan alkeita pitäisi opettaa? Nämä ovat suuria kysymyksiä maailmassa, joka toimii pitkälle matemaattisten tieteiden ja tekniikan avulla.

Dehaene tarjoaa osin yllättäviäkin vastauksia. Uusin aivotutkimus on mm. auttanut ymmärtämään, miten opimme matematiikan käsitteitä lapsuudessa. Dehaene käyttää aiheesta nimeä "lukujen taito": miten lukujen ominaisuudet ja niille tehtävät operaatiot omaksutaan. Kirja myös pohtii, miksi lasten opetus saattaa tuhota kiinnostuksen matematiikkaan.

Ikävä kyllä osa kirjan esimerkeistä ei toimi, jos äidinkieli ei ole englanti: en saanut näistä kokeista refleksinomaisesti väärää vastausta. Olisi mielenkiintoista nähdä kirja suomennettuna -- ja ehkä laajennettuna koskien suomen kielen soveltumista matematiikan perusasioiden oppimiseen.